Holger Mück hatte seinen ersten Kontakt mit der Trompete im Alter von sechs Jahren. Seine ersten öffentlichen Auftritte absolvierte er mit der Jugend- und Blaskapelle Buchbach und den „Lustigen Musikanten“ aus Buchbach, deren musikalischer Leiter er später wurde. Karl-Heinz Neubauer, stellvertretender Solotrompeter der Neuen Lausitzer Philharmonie wurde sein Trompetenlehrer und Förderer, der ihn bis zum Studium begleitete.
Nach einer klassischen Trompetenausbildung am Hermann-Zilcher-Konservatorium für Musik in Würzburg bei Richard Carson Steuart führte ihn sein Weg zum Luftwaffenmusikkorps 1 nach München/Neubiberg. Nach seinem Grundwehr- und Zeitdienst in München studierte Mück an der Fachhochschule Coburg, die er 2001 mit dem Titel „Diplomingenieur (FH) Elektrotechnik“ abschloss.
Von 1998 bis 2004 leitete Holger Mück in seiner Heimat die „Orchesterschule Rennsteig e. V.“ Er veröffentlichte mehrere Tonträger mit dem Duo „Sandra & Holger“. Im Jahr 2004 gründete er die „Brassonic-Bläserschule“. Im gleichen Jahr legte Mück den Grundstein für sein „Egerländer Blasorchester“. Das Orchester Holger Mück wurde im Jahr 2004 von ihm gegründet und bestand zur Gründung aus Musikerinnen und Musikern aus Nordbayern und Südthüringen.
Zudem testet und beurteilt Mück Trompeten und Flügelhörner sowie Zubehör für Bläser für das Fachmagazin Sonic - sax&brass, außerdem rezensiert er Tonträger und Musikliteratur. 2015 erschien sein Buch Böhmisch mit Herz, welches die Stilistik, Spielweise und Interpretation böhmischer, egerländer und mährischer Blasmusik erklärt. Als Workshop-Dozent ist Mück in Deutschland, Österreich, Belgien, den Niederlanden und der Schweiz tätig.